Tehlikeli Olasılık Hesapları: Var Olma Olasılığınız Nedir?

Bilimle ve özellikle de evrimle ilgili tartışmalarda sıklıkla karşılaşırsınız: Geçmişte veya bugün, halihazırda gerçekleşmiş, olmuş, bitmiş olayların matematiksel gerçekleşme ihtimallerinden söz ederek bunların ne kadar sıra dışı olduğunu ve dolayısıyla doğal yollarla var olamayacağı iddia edilir; yaratılışçılık gibi bilim dışı akımların primi/reklamı bu şekilde yapılır. Çoğu zaman bu hesaplar zaten hatalı bir şekilde yapılmaktadır; ancak doğru yapılsa bile, bu yaklaşım tamamen hatalıdır ve size doğayla ilgili hiçbir bilgi veremez! İzah edelim:

Olasılık ve istatistik matematiğinin kötüye kullanılmasın ne kadar yaygın olduğunu, Mark Twain tarafından meşhur edilen ve muhtemelen ilk olarak İngiliz eski başbakanı Benjamin Disraeli tarafından sarfedilen şu sözlerden anlayabilmekteyiz:

Hayatta üç çeşit yalan vardır: yalanlar, lanet olası yalanlar ve istatistik.

Biz her ne kadar burada istatistiğe pek fazla girmeyecek olsak da, olasılığın da istatistik ile yakın ilişkisi göz ardı edilmemelidir. Olasılık için burada yazacaklarımız, büyük oranda istatistik için de doğru olacaktır. İstatistikleri doğru okumakla ilgili daha fazla bilgi almak isterseniz buradaki yazımızı okuyabilirsiniz.

Şimdiki zamana ait kışkırtıcı bir soruyla başlayalım: Şu anda var olduğunuzu biliyorsunuz, öyle değil mi? Bu yazıyı okuyorsunuz, üzerinde düşünüyorsunuz, öyleyse varsınız! Peki, var olma olasılığınız nedir? Bunu hiç düşündünüz mü? Yani evet, varsınız, ancak bu varlığınızın olasılığı nedir? Gelin hep birlikte hesaplayalım! 

Var Olma Olasılığınız Nedir?

Siz, babanız ile annenizin ortak bir ürünü olduğunuza göre, bu tanışmanın meydana gelme olasılığını hiç düşündünüz mü? Bundan 20-30 sene önce Dünya nüfusu çok daha az olsa da, ortalama bir erkeğin tanışabileceği 200 milyon civarında kadın bulunmaktaydı. Tabii ki kimse bu kadar fazla sayıda insanla tanışmamaktadır; muhtemelen bu sayı daha ziyade 25-30 yılda 10.000 kadın civarıdır. Fakat babanızın, bunlardan birisiyle çocuk yapacak kadar uzun süre beraber olması gerekiyordu, öyle değil mi? Eğer ki iki insanın birbiriyle konuşma ihtimalini %10, ikinci buluşma olasılığını %10, bir müddet birlikte olma olasılığını %10 ve bu noktadan sonra çocuk yapacak kadar uzun süre birlikte kalma olasılıklarını %50 alacak olursak, tanıştığı herhangi bir kadınla çocuk yapma çabasına girişme olasılığının 2000’de 1 civarında olduğunu söyleyebiliriz. Sadece buraya kadar olan olasılıkları tek bir çatı altında toplayacak olursak, sizin var olma olasılığınız 40 milyonda 1’dir. 

Ancak işlerin asıl ilginçleştiği nokta burasıdır; çünkü sperm ve yumurtanın olasılıklarına girmeye başlayacağız. Seks, her zaman heyecan vericidir! Seksin matematiği de öyle... Annenizin ömrü boyunca kullanabileceği 100.000 civarında yumurtası bulunmaktadır (bu sayı kimi kaynaklara göre 300.000’e kadar çıkar; ancak bunların sadece 300-400 tanesi dişi tarafından yumurtlanır ve yumurta kanalına düşer). Babanızda ise, sizi oluşturabilecek yaklaşık 4 trilyon sperm üretilmektedir. Bu durumda, potansiyel bir diğer kardeşinizi değil de sizi üretecek belirli bir spermin, belirli bir yumurtayla birleşme ihtimali nedir? Kabaca 400 katrilyonda 1! 400 katrilyon öylesine büyük bir sayıdır ki, Atlas Okyanusu’nun metreküp cinsinden hacmi yaklaşık bu kadardır. Dolayısıyla, 1 bölü 400 katrilyon sayısı da akıl almaz derecede küçük bir olasılığa denk gelmektedir.

Burada matematikle arası çok iyi olmayanlar için ufak bir parantez açalım: Bu kısımda sıklıkla sayıların “büyüklüğü”ne odaklanacağız; ancak unutmayın ki olasılık dahilinde, 1 sayısını o büyük sayılara bölmekteyiz. Böylece elde ettiğimiz sayılar ne kadar “büyük” olursa, o sayıyla ilişkilendirilen olasılık da o kadar “küçük” olmaktadır. Yani buradaki örnekte 400 katrilyon sayısının büyüklüğüne hayret etmekteyiz; ancak aslında hayret verici olan, 1 bölü 400 katrilyon sayısıyla ifade edilen olasılığın ne kadar küçük olduğudur. 

 


Bu infografiğin orijinalinde de, spesifik bir insanın var olma ihtimali için yapılan bir hesaplamadan yola çıkarak, her insanın bir "mucize" olduğu iddia edilmiştir. Tabii ki bir bilim sayfası olarak, böylesine bayağı ve bilim dışı bir yaklaşımı okurlarımıza olduğu gibi sunmamız mümkün değildir; bunun bir parçası olamayız. Ancak yine de bu konuyu anlatmak ve gerçekleri öğretmek açısından harika bir örnek olduğu için ve aynı zamanda popülaritesi artacak olursa, bu safsataya insanlar düşmesin kaygısı ile, bilimsel gerçeklere uygun hale getirerek düzenledik ve geliştirdik. Umarız faydalı olacaktır.
PijamaSurf

Fakat bu bir hiç... Çünkü sadece ebeveynlerinizden size kadar olan süreçteki olayların sadece bir kısmını hesaba kattık. Unutmayınız ki arkeoloji eskinin, yani geçmişin bilimidir. Bu bilim dalının üst sınırı ''dün''dür. Yani “dün” yaşananlar bile teorik olarak arkeolojinin ilgi alanındadır. Fakat arkeolojinin alt sınırını on binlerce, hatta yüz binlerce yıl geriye takip etmemiz mümkündür. İşleri paleontolojiyle ve evrimsel biyolojiyle birleştirerek, milyonlarca ve hatta milyarlarca yıl geriye kadar bile gidebiliriz! Bu durumda, atalarımızın var olma olasılıkları da devreye girecektir. Sonuçta Homo sapiens türüne kadar ulaşacak olaylar silsilesi, herhangi bir noktadaki atamızın soyunun tükenmesiyle kesintiye uğrayacak olsaydı, ne siz burada olabilirdiniz, ne de biz! Bunun olasılık hesaplarımız üzerindeki etkisi nedir? 

Her şeyi hesaba katmamız pratik açıdan imkansız, dolayısıyla sadece insansı atalarımıza odaklanalım: Sizin evrimsel soy hattınızın, insan ve tüm antik atalarınızın soy hattı boyunca hiç kırılmadan, size kadar ulaşabilmesinin ihtimali nedir? Eğer ki her nesilde bir çocuğun (ya da yavrunun) büyüyüp, gelişip, üreme olasılığını %50 alacak olursak (ki bu fazlasıyla cömert bir olasılıktır) 150.000 nesilde bunun kabaca 10 üzeri 45.000’de 1 olduğunu görürüz! Bu, 1’in arkasına 45.000 adet sıfır koymak demektir! Bu sayının ne kadar büyük olduğunu hayal edebilir misiniz? İzah edelim: Bu sayı, Evren içindeki tüm parçacıkların sayısından daha büyük olmakla kalmaz; aynı zamanda Evren içindeki her bir parçacığın kendisi ayrı birer evren olsa ve bu evrenler içinde bizim Evren’imiz kadar parçacık olsa, bunların toplamından ortaya çıkacak sayıdan daha büyüktür! 

Tabii bu hesapta bile, son derece kritik bir noktayı atlıyoruz. En nihayetinde, bir yavrunun büyümesi, hayatta kalması, üremesi yetmez. Bu canlının üreteceği sperm veya yumurtanın sizin kardeşiniz veya kuzenleriniz olacak bireyleri değil de, size gidecek soy hattını üretecek sperm-yumurta kombinasyonu olması gerekmektedir! Doğru spermin, üst üste 150.000 defa sizi ve yalnızca sizi üretecek olan soy hattındaki yumurtalarla birleşme olasılığı nedir? Yaklaşık 10 üzeri 2.640.000’de 1... Bu sayının büyüklüğünden bahsetmek bile istemiyoruz, zira herhangi bir makul kıyas bulunmuyor. 

Buraya kadar olan tüm olasılıkları tek bir sayı altında toplayacak olursak, sizin var olma olasılığınızın kabaca 10 üzeri 2.685.000’de 1 olduğunu görürüz. Dediğimiz gibi, bu sayıyı herhangi bir şeyle kıyaslamak pek mümkün değildir. 1 sayısının ardından gelen 2.685.000 adet sıfır! 80 kilogramlık bir erkeğin vücudundaki atom sayısı kabaca 10 üzeri 27’dir. Dünya’yı oluşturan atomların sayısı 10 üzeri 50 civarındadır. Bilinen Evren içindeki atomların tahmini sayısı 10 üzeri 80 civarındadır. 

Belki şöyle anlatırsak bu olasılığı biraz daha iyi anlayabilirsiniz: Eğer 2 milyon insan bir araya gelseydi ve her birine bildiğimiz 6 yüzlü değil de, 1 trilyon yüzlü birer zar verilseydi, tek bir atış denemesinde her birinin birebir aynı yüzü denk getirmesi ihtimali, sizin var olma olasılığınızla yaklaşık olarak aynıdır. Örneğin, bu 2 milyon insanın her biri 1 trilyon yüzlü zarı attığında, istisnasız olarak her birinin zarında 129.696.222.007 sayısının gelmesi olasılığı... Akıl almaz!

 

Durun bir dakika! Böyle bir olasılık nasıl gerçekleşebilir ki? Hani canlılığın kendiliğinden başlama olasılığının ne kadar düşük olduğuna dair (aslen tamamen hatalı olan hesapları) bilim dışı kitaplarda bugüne kadar okumuş olabilirsiniz. Çeşitli “bilim insanları”, çeşitli sayıları birbiriyle çarparak yaşamın başlama olasılığının pratik olarak sıfır olduğunu iddia etmekten hiç geri durmazlar. Belki bu yazının bir okuru olarak siz, sırf bu tür bir yazı okuduğunuz için canlılığın cansızlıktan kendiliğinden başlamasının imkansız olduğunu düşünüyorsunuz. Ama kendi var olma ihtimalinizin de pratik olarak sıfır olduğunu hiç düşünmemiştiniz, değil mi? Burada yaptığımız hesap, sizin var olma olasılığınızın pratik olarak “imkansız” olduğunu göstermektedir! Ama varsınız, değil mi? Ya da... Var mısınız? 


“Hepimiz öleceğiz ve bu bizi şanslı kılıyor. İnsanların büyük bir kısmı asla ölmeyecekler, çünkü asla doğmayacaklar. Şu anda burada, benim yerimde olabilecek potansiyel insanların sayısı, Arabistan çöllerindeki kumların sayısından fazladır; ancak onların hiçbiri gün yüzü göremeyecek. Kuşkusuz ki bu doğmamış hayaletler arasında Keats’ten daha başarılı şairler, Newton’dan daha büyük bilim insanları vardır. Tüm bunları bilebiliyoruz, çünkü DNA’mıza bakarak var olabileceğini bildiğimiz insanların sayısı, gerçekte var olanların sayısından çok daha fazladır. Bu baş döndürücü olasılıklara karşılık, siz ve ben, tüm sıradanlığımızla, buradayız.” - Richard Dawkins

Tehlikeli Olasılık Hesaplarına Kanmayın!

Elbette varsınız! Çünkü burada verdiğimiz hesap, tıpkı canlılığın kendiliğinden, doğal süreçlerle ve cansızlıktan evrimleşerek başladığı gerçeğini çürütmeye çalışan olasılık hesapları kadar saçmadır! Az önce, paragraflar dolusu saçmalık okudunuz ve bunu bilerek yaptık; bilerek bu yazıya ekledik. Çünkü bilimi, hele ki geçmişin bilimini öğrenecekseniz, geçmişi ilgilendiren matematik hesaplarının hatalarını bilmeniz, anlamanız ve görmeniz gerekmektedir. Şimdi gelin bu hesapların neden tek kelimeyle saçmalık olduğuna bakalım. Sizi geçmişe yönelik olasılık hesaplarındaki içsel ve temel hataları görmenizi sağlayacağını düşündüğümüz basit birkaç soru soralım:

• “Osmanlı İmparatorluğu’nun 1529 yılında Viyana’yı kuşatmış olma olasılığı nedir?” 


• “Amerika Birleşik Devletleri’nin 1776 yılında kurulmuş olma ihtimali nedir?”


• “Ankara’nın Türkiye’nin başkenti ilan edilmiş olma ihtimali nedir?”


• “Sizin, doğum gününüzde doğmuş olma ihtimaliniz nedir?”


• “Irak’ın 2003’te işgal edilmiş olma ihtimali nedir?”


• “Zeki Müren’in yaşamış olma ihtimali nedir?”

Şimdi görmeye başladınız, değil mi? Olasılık sorularını geçmişe yönelttiğimizde, tuhaf bir sorun karşımıza çıkıyor. Bu soruların tamamına vereceğiniz cevap aynıdır: Hepsi yaşandı! Hepsi gerçek! Söz konusu sorulara cevap olarak verilecek olasılık her seferinde %100 olacaktır. Soruların terslerine vereceğiniz cevap da her zaman %0 olacaktır. Bir deneyin: “Sizin doğum gününüzde değil de, bir başka tarihte doğmuş olma ihtimaliniz nedir?” ya da “Osmanlı’nın Viyana’yı 1529’da değil de 1622’de kuşatmış olma ihtimali nedir?” Hiçbir bilimsel geçerliliği olmayan komplo teorilerine girmeyecek ya da uçuk kaçık hayallere kapılmayacak olursanız, bu soruların yanıtının %0 olduğunu net bir şekilde görebilirsiniz.

Olasılıklar, yaşanıp yaşanmadığını veya yaşanma olasılığını henüz bilmediğimiz konulara uyguladığımız matematik analizlerdir. Geçmişte yaşandığını bildiğimiz, elimizde doğrudan veya dolaylı belgeleri, kanıtları, izleri olan olaylarla ilgili olasılık hesaplarının hiçbir anlamı yoktur. Örneğin, yaşamın cansızlıktan başlamasının olasılık açısından ne kadar imkansız olduğunu anlatan ciltler dolusu kitap yazabilirsiniz – ancak canlılık, sizin ulaştığınız olasılık hesaplarının sonuçlarından bağımsız olarak, cansızlıktan evrimleşmiş olacaktır. Tıpkı az önce paragraflar boyunca sizin var olmanızın imkansızlığını anlatmış olmamıza rağmen, var olma olasılığınızın %100 olması gibi... Tıpkı Osmanlı İmparatorluğu’nun tarihin bir noktasında Viyana’yı kuşatmış olma olasılığının %100 olması gibi. Çünkü geçmişte yaşanan olaylara olasılıkla yaklaşmanın bir anlamı yoktur. Olan, olmuştur. Canlılık vardır. Canlılar evrimleşmiştir. 

 

Bunun tek istisnası, geçmişte yaşanmış bir olaya dair kesin bilgilerimizin olmayışı durumunda ortaya çıkabilir. Ancak bu durumda da, elimizdeki bilgiler üzerindeki belirsizliği hesaplamak için olasılık ve istatistik hesaplarına başvururuz. O olayın gerçekleşmesine dair Evren’in başlangıcından beri süregelen tüm olayları hesaba katmayız. Bu birazcık şuna benzemektedir: Nasıl ki bir parayı attığınızda yazı veya tura gelme olasılığını %50 alıyoruz ve o sırada bir deprem olması ve ölmeniz olasılığını hesaba katmıyoruz, geçmişteki belirsizliklere olasılık hesapları uygularken de, o olayı etkileyebilecek her türlü olasılığı hesaba katmayız. Hele ki o olayın zaten yaşandığını biliyorsak (örneğin, canlılığın var olduğunu ve cansızlıktan kimyasal yollarla evrimleşebileceğini biliyorsak), böyle bir analize kalkışmak, gerçeği ortaya koymaktan ziyade, matematiği anlamsız bir inada alet etmek olacaktır.

Uzun lafın kısası, olasılık hesapları özünde, bilgimizin tam olmadığı konularda bize yol gösterici olmaktadır. Eksiklerimizi kapatmak konusunda faydalıdırlar. Bir olayın gerçekleşme olasılığının zamana ve konuma bağlı olarak nasıl dağıldığını göstermek açısından kullanışlıdırlar. Fakat ne zaman ki olasılığı ve istatistiği olduğundan farklı okumaya başlarız, o zaman hatalarımız da başlar. İşte geçmişe yönelik yapılan olasılık hesaplarının genellikle düştüğü hata budur. Geçmişi olasılık hesaplarına tutmanın genellikle bir anlamı yoktur. Örneğin tam olarak bu nedenle borsa hesapları geleceğe yönelik yapılır, “geçmişin borsa olasılıkları analizi” diye bir şeyi asla göremezsiniz. 

Sonuç

Görebileceğiniz gibi, olasılıkları henüz olmamış; ancak gelecekte olabilecek olaylar için kullanırız. Eğer bir olay gerçekleştiyse, spesifik olarak o olayın gerçekleşmiş olma ihtimali artık 1'dir; olasılığından tartışılmaz. O spesifik olayın dahil olduğu kategorideki olayların genel olarak gerçekleşme ihtimali düşük olabilir. Ancak bir olayın kategorisinin çok çok düşük olması, o kategorideki spesifik bir olayın geçmişte gerçekleşmediği ya da doğal yollarla gerçekleşemeyeceğini iddia etmek için geçerli bir sebep değildir. Örneğin bir "olay kategorisi" olarak Dünya'daki spesifik bir noktaya, karaya ulaşacak kadar büyük bir meteorun düşme ihtimali yok denecek kadar azdır. Ancak o kategori içerisindeki spesifik bir olaya bakacak olursak; 15 Şubat 2014'te Rusya'nın Chelyabinsk bölgesine bir meteor düşmediğini ya da bu olayın doğal yollarla gerçekleşmediğini iddia edemeyiz. Meteorların genel olarak düşme olasılığı müthiş düşük olabilir. Ancak bir olay gerçekleştikten sonra; artık o spesifik olaya yönelik matematiksel olasılık hesabı yapamazsınız!

Ki zaten kimi zaman sözde bilim insanlarının bile yaşadığı kafa karışıklığı (veya bilerek halkı manipüle etme merakı) bundan kaynaklanır. Yaşamın Dünya'da başlangıcına yönelik olasılık hesapları yaparlar (ki bunu da hatalı yaparlar) ve çok küçük sayılara ulaşırlar. Bundan yola çıkarak Dünya'da yaşamın doğal yollarla başlayamayacağı sonucuna varırlar. Tıpkı Viyana'nın Osmanlı İmparatorluğu tarafından kuşatılmadığını, çünkü bunun matematiksel olasılığının tarih içerisinde pratik olarak sıfır olduğunu iddia etmek gibi... 

"Yaşamın başlama olasılığı nedir?" sorusu, nasıl sorulduğuna bağlı olarak doğru, yanlış ya da anlamsız olabilir. Eğer soru, "Dünya dışı bir gezegende yaşamın başlama olasılığı nedir?" şeklinde sorulursa, oturup hesap kitap yapılabilir. Ancak eğer soru, "Dünya'da yaşamın başlama ihtimali nedir?" şeklinde sorulursa, soru hatalıdır. Çünkü cevap %100'dür. Dünya'da yaşam başlamıştır! Bunun "olasılığı" olmaz. Kafa karışıklığını doğuran çatala gelelim. Soru şu şekilde de sorulabilir: "Dünya benzeri olan, ancak Dünya olmayan bir gezegende yaşamın başlama ihtimali nedir?" İşte bu soru anlamlı olabilir; ancak tabii Dünya benzeri olup da Dünya olmayan o gezegenlere dair daha fazla bilgiyi gerektirmektedir.

 

Bunu anlamanın bir diğer yolu, tam tersini düşünmektir. Gerçekleşebilecek ancak gerçekleşmemiş olayları hesaplayarak, "zaten imkansız olduğunu" iddia etmek... Örneğin soru şu olsun: "Şu anda bana bir araba çarpma olasılığı nedir?" Eğer bunu tarihsel olarak, yaşınızı, bulunabileceğiniz tüm coğrafi bölgeleri, bu bölgelerde trafikte geçirdiğiniz zamanı, trafikte kazaların daha sık gerçekleştiği bölgelerin istatistiğini, sizin trafikteki ve yaya olduğunuz zamanlardaki becerilerinizi vb. kriterleri hesaba katarak olasılık hesabı yapacak olursanız, inanılmaz küçük bir sayı elde edersiniz. Bundan yola çıkarak, "E tabii, işte bu yüzden bana şu anda (veya dün) bir araba çarpmadı." diyemezsiniz. Dün (veya şu anda) size bir araba çarpmaması olayı, zaten yaşanmış ve bitmiştir. Dolayısıyla artık olasılığı 0'dır. Olasılıklar, henüz gerçekleşmemiş, dolayısıyla hakkında bilgiye sahip olmadığımız konular hakkında tahminler yürütebilmek için kullanılan matematiksel yaklaşımlardır. Yaşanmış bir olayla ilgili istatistiki bilgimiz %100'dür. Olasılık hesabıyla bunun üzerine bilgi ekleyemezsiniz. Bu yüzden yaşanmış olaylarla ilgili olasılık hesapları anlamsızdır.

Dolayısıyla olasılıklarla oynamak çok tehlikelidir. Olasılık hesapları, bilimde çok büyük öneme sahiptir; ancak hepsi geleceğe yöneliktir, hiçbir zaman geçmişin olasılığı hesaplanmaz. Eğer ki yeterince donanımlı değilseniz, olasılıklarla oynamak insanı çok kolay hataya düşürebilir. 

Not: Bu konu hakkında daha kapsamlı bir tartışmayı Evrenin Karanlığında Evrimin Işığı başlıklı kitabımızda bulabilirsiniz.